في نفسه وما يقابل الأشياء هو ما يرتفع من ضرب العدد في نصف عدد الأشياء مرتين فإذا زدت عليه مربع نصف عدد الأشياء بلغ مربع الشيء ونصف عدد الأشياء مجموعين برهن أقليدس على ذلك في المقالة الثانية من كتابه وإذا زدت على العدد مربع نصف عدد الأشياء وأخذت جذر المبلغ وأسقطت منه نصف عدد الأشياء كان الباقي كما ذكرنا مسألة إذا مضى من ساعات الليل الباقية مثل مربع ما مضى وضرب ما مضي في ثلث ما بقي يبقى في الليل ربعه فالعمل أن تجعل الماضي شيئا والباقي اثنتي عشرة ساعة إلا شيئا وتجمع الماضي ومربعه وتضربه في ثلث الباقي يكون ثلثي مال وخمسة أشياء وذلك يعدل تسعة فإذا كملت المال وفعلت بالأشياء والعدد ما فعلت بالمال رجع إلى مال وتسعة أشياء ونصف تعدل ثلاثة عشر ونصفا فيخرج الشيء بالعمل واحدا ونصفا فالماضي من الليل ساعة ونصف والباقي عشر ساعات ونصف مسألة انتهبا مال أبيهما فقيل لأحدهما رد على أخيك مثل مربع ما في يدك وقيل للثاني رد على أخيك عشرة دراهم فصار مع كل واحد حقه العمل أن تجعل ما انتهب أحدهما عشرة دراهم ومالا وما انتهب الثاني شيئا فإذا أعطى الأول الثاني مالا وأخذ منه عشرة دراهم صار معه عشرون درهما ومع الثاني مال وشيء إلا عشرة ويجب أن يكونا متساويين فإذا جبرت وقابلت رجع إلى مال وشيء يعدل ثلاثين درهما فإذا فعلت ما ذكرناه يخرج الشيء خمسة دراهم وهي ما انتهب أحدهما وانتهب الآخر خمسة وثلاثين ومال أبيهما أربعون وينبغي أن يعلم أن السائل متى قال مال وعشرة أجذار يعدلان تسعة وثلاثين فمعناه أن مالا إذا زيد عليه أجذار بلغ تسعة وثلاثين من ضرورة هذا السؤال أن يوضع وضعا منتظما فلو قال مال وعشرة أجذار تعدل ثلاثين من العدد لم يستقم فإنا لا نجد مالا مجذورا تزيد