لخط أ د عليهما ز ص ي ويخرج خط ب ح خط على استقامة فيقعان على خط م ع على نقطة ز س فالعدد الأول خط أ ب معلوم ونتيجة خط ب ح معلومة أيضا وخطؤه عن النتيجة الأولى التي هي خط د ع وهي خط ج ز معلوم أيضا والعدد الثاني خط أ ج معلوم ونتيجته خط ج ظ معلوم أيضا وخطؤه معلوم وهو ط س فإذا ضربنا خطأ العدد الأول وهو ز ح في العدد الثاني وهو أ ج كان من ذلك سطح ز س وإذا ضربنا خطأ العدد الثاني وهو لا ن في العدد الأول وهو أ ب كان من ذلك سطح لا م فإذا نقصناه من سطح ز س بقي علم ص ح ط س وسطح ظ ر مساو لسطح ي ط لأنهما المتممان فالعلم مساو لسطح ر ك فمسطح ر ك معلوم وعرضه ر ص معلوم لأنه فصل ما بين الخطأين فطوله معلوم وهو ز ي مثل أ د المطلوب فصل فإن كان كل واحد من العددين أكثر من المطلوب فإنا نجعله في هذه الصورة خطي أ ه أ و وكل واحد منهما معلوم وهما أكثر من أ د ويخرج أولا خط أ ع على استقامة إلى نقطة ت وتتمم سطح و ش فالعدد الأول خط أ ه معلوم ونتيجة خط ه ق معلومة أيضا وخطؤه زائد وهو خط ف ق والعدد الثاني خط أ و معلوم ونتيجته و ت معلومة وخطؤه ص ت معلوم فضرب خط المال الأول في المال الثاني هو سطح ض ع وضرب خط المال الثاني في المال الأول هو سطح و س وإذا نقص الأقل من الأكثر بقي سطح ج ع لأن سطح ح ف مثل سطح و ض لأنهما المتممان وإذا قسم سطح ج ع المعلوم على خط ع ث الذي هو فضل أحد الخطأين على الآخر خرج من ذلك خط ح ش معلوما وهو مساو لخط أ د فخط أ د معلوم مثاله رجل اتجر في مال فربح مثله وأخرج منه عشرة دراهم ثم اتجر في